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베르누이 수 고등학교 여러 가지 수열 단원에서 자연수 거듭제곱의 합을 구하는 공식 증명하는 방식이 어색하고 잘 와닿지 않았는데 베르누이 함수를 멱급수로 나타내면 자연수 거듭제곱의 합을 쉽게 구할 수 있다. 더보기
자연수의 거듭제곱의 합 내가 학생일 때, 자연수 거듭제곱의 합 공식은 교과서의 증명이 이해는 되지만 스스로 증명을 떠올릴 수 없어서 답답했다. 뭔가 수학적인 배경이 있을텐데 싶었다. 그냥 자연수의 합은 등차수열이라 쉽게 증명할 수 있다. 이차, 삼차는 교과서에서 아래와 같이 증명을 한다. 가끔은 그림을 이용해서 증명하기도 하는데. 이건 아직도 잘 이해가 안된다. 홀수(파란 블럭)는 같은 모양 3개로 쪼개지는데 짝수(초록색 블럭)는 2개로 쪼갠걸 다시 한 번 쪼갠다. 물론 증명이 되긴하는데 공식을 알고 그림을 억지로 끼워맞춰서 설명하는 느낌이다. 내가 뭘 모르고 있는게 있나... 그러던 중에 베르누이 수라는 걸 알게 되었다. 종종 개념을 더 높은 차원으로 추상화했을 때 증명이 더 자연스러운 맥락에서 되는 경우가 있다. 멱급수를 .. 더보기
프레이리의 교사론(파울로 프레이리) #2017.07.05~2017.07.11 # 오래된 책은 오랫동안 읽힌 이유가 있다. 지금 논의중인 것들, 고민이 되는 것들 전부 이미 예전부터 누군가 했던 고민이구나. 그렇지만 고전은 읽기가 힘들다. 책이 얇아서 다행이지 더 두꺼웠으면 다 못읽었을 것 같다. 그리고 아직 이해가 안 된 부분이 많은 느낌? 다시 한 번 읽어야겠다. 그땐 좀 더 쉽게 읽혔으면.. #1 다음 학기엔 꼭... 평가를 자주하고, 학생의 성장을 목적으로 피드백 중심의 평가를...해야겠다. #2 저자는 '가르치면서 배울 수 있으려면, 교사들은 겸손하고 개방적인 자세로 끊임없이 이전의 생각을 재고하고, 자기 입장을 기꺼이 수정할 용의개 있어야 합니다.' '교사들은 마음의 통제자가 되어 가르치는 것이 아니라 자신의 호기심 단계를 재구성.. 더보기