수학교육 썸네일형 리스트형 일기(20170730) 남에게 보여지는 수업은 항상 부담스럽다. 벗은 모습을 대중에게 보여지는 기분이랄까. 특히 공식적인 자리일 땐 더 그렇다. 적당히 준비하고, 어서 빨리 지나가길 바라는 마음이었는데 막상 준비하다보니까 수업에 대해 생각해보는 계기가 되었다. 뭐 일단 끝났다는게 더 의미 있을 수도 있지만! 1. 다른 과목 선생님과 수업 나눔하는 것도 좋다. 비공식적이라도 누군가에게 내 수업을 보여주는 건 쉽지 않은 일이다. 그럼에도, 수업을 공개하고 서로 고민을 나누는 건 큰 도움이 될 수 있다. 수학선생님이랑 하는 건 물론이고, 다른 과목 선생님이랑 고민을 나누는 것도 도움이 많이 된다. 교육과정이나 교과에서 얽매이지도 않고, 수학 선생님보다 학생 입장에서 생각해주시고, 생각지 못한 과목간 통합의 포인트를 찾게 될 수도 있.. 더보기 베르누이 수 고등학교 여러 가지 수열 단원에서 자연수 거듭제곱의 합을 구하는 공식 증명하는 방식이 어색하고 잘 와닿지 않았는데 베르누이 함수를 멱급수로 나타내면 자연수 거듭제곱의 합을 쉽게 구할 수 있다. 더보기 자연수의 거듭제곱의 합 내가 학생일 때, 자연수 거듭제곱의 합 공식은 교과서의 증명이 이해는 되지만 스스로 증명을 떠올릴 수 없어서 답답했다. 뭔가 수학적인 배경이 있을텐데 싶었다. 그냥 자연수의 합은 등차수열이라 쉽게 증명할 수 있다. 이차, 삼차는 교과서에서 아래와 같이 증명을 한다. 가끔은 그림을 이용해서 증명하기도 하는데. 이건 아직도 잘 이해가 안된다. 홀수(파란 블럭)는 같은 모양 3개로 쪼개지는데 짝수(초록색 블럭)는 2개로 쪼갠걸 다시 한 번 쪼갠다. 물론 증명이 되긴하는데 공식을 알고 그림을 억지로 끼워맞춰서 설명하는 느낌이다. 내가 뭘 모르고 있는게 있나... 그러던 중에 베르누이 수라는 걸 알게 되었다. 종종 개념을 더 높은 차원으로 추상화했을 때 증명이 더 자연스러운 맥락에서 되는 경우가 있다. 멱급수를 .. 더보기 공정한 지도를 만들 수 있을까? 일반적으로 사용되는 지도는 적도에서 멀어질 수록 왜곡이 크다는 것은 한 번 쯤 들어봤을 것이다. 하지만 실제로 얼마나 왜곡이 심한지 몇가지 예시들을 보면 정말 놀랍다. 그렇다면 완벽히 공정한 지도를 만들 수 있을까? 구를 평면에 사영하는 문제인데 위상수학 하면서 관련된 내용을 공부한 적 있었을텐데...기억이....잘 나지가 않는다 ㅎㅎ 수학적인 내용을 잘 관련지어서 활동을 만들거나 이야깃 거리로 사용할 수 있을까 싶어서 스크랩! http://ppss.kr/archives/118457 더보기 확률 계산할 때 경우의 수 세는 방법이 헷갈려요 경우의 수를 셀 때는 같은 것을 하나로 센다 당연한 이야기이다. 그런데 확률 계산할 때 학생들이 헷갈려하는 부분이 있다. 일단 고등학교에서 주로 다루는 확률이 수학적 확률뿐이다. 근원사건이 일어날 정도가 같을 때 경우의 수로 구하는 그 확률이다. 그런데 각각의 근원사건이 같지 않을 때는 어쩌나? 예를 들어 1/2/3/4/5/5가 쓰인 주사위를 던질 때 경우의 수는 5가지지만 5가 나올 확률은 1/5이 아니다. 이런 경우에 보통 "확률 계산할 때는 같은 경우라도 여러번 나오면 따로 세어라"고 하면 해결이 되는 듯하다. 하지만 왜 그런거지? 위의 경우는 상황이 간단한 경우이고 복잡해졌을 때 학생들은 혼란에 빠질 수 있다! 아래는 이런 고민을 학생들에게 하게끔하는, 인지적 갈등을 일으키기 좋은 문제다. A에서.. 더보기 일기(20170705) 1. 수업 준비란 무엇일까? 수업 준비를 한다고 했을 때, 가장 먼저 떠오르는 것은 교과서의 내용을 어떻게 잘 전달할 지를 고민하는 것이다. 꼭 필요한 과정이기는 하나 이 관점에서 교사는 정보를 전달하는 소극적인 역할을 할 수 밖에 없다. 그렇다면 수업을 준비한다고 할 때, 그 이상의 것은 무엇이 있을까? 누군가는 교육과정을 재구성할 수도 있고, 수업에 활용할 활동을 구상하거나 도구를 준비할 수도 있겠다. 나는 항상 "어떤 질문을 할 지" 가장 많은 시간을 투자하는 것 같다. 그 이유는 수학 수업 시간에 학생들이 수학적사고를 자연스레 하도록 하는게 가장 중요하다고 생각하기 때문인데, 이를 위해서 적절한 예시나 교사의 질문이 가장 중요하다고 생각하기 때문이다. 최근 이차방정식, 이차함수 수업을 하고 있는데.. 더보기 (4차시 5차시 수업일기) 켤레근, 근과 계수의 관계 1. 같은 수업을 비슷하게 진행하는데도 잘 되는 반이 있고 안 그런 반이 있다. 2주차 초반에는 수업이 조금 힘들었는데 다행히 후반에는 수업이 잘 되었다. 덕분에 주말 동안 기분이 좋았다. 아직 초반이라 학생들이랑 관계가 형성되감에 따라 같은 수업인데도 안되다가 잘 되고 그런 느낌이다. 2. 계수가 실수인 이차방정식은 켤레근을 갖는다/근과 계수의 관계를 배우는 시간이었다. 3. "두 허근이 나왔을 때 그 둘의 관계가 있을까"라고 하면 대부분 경험을 바탕으로 켤레복소수가 나온다고 잘 대답한다. 항상 그렇냐고 물으면 대답이 조금 나뉘는데 근거를 갖고 말하기보다는 교사의 어투에 따라 네/아니요를 오간다. 조금만 여유를 갖고 기다려보면 몇몇 학생들은 지난시간에 서로 같은 두 허근에서 다루었던 예시를 반례로 말하.. 더보기 (2차시, 3차시 수업일기) 이차방정식의 근과 판별식 틈틈히 수기로 남겨둔 흔적을 포스팅해보자. 벌써 1~2주전 수업이다. 잊기전에 기록을 하자. 1. 새로운 환경에 오자마자 쉴 틈 없이 수업을 하게 되었다. 환경에 적응하랴 학생에 적응하랴 바쁘다. 중간에 선생님이 바뀐다는 건 꽤 부담스러운 일이다. 학생에게도 그렇고 나에게도 그렇다. 내가 어떻게 하든 이전 선생님이 그립기도 할 것이고, 나와 이전 선생님의 장단점이 비교도 될 것이다. 특히 이전 선생님이 워낙 열정적이셨기에 조금은 부담스럽지만, 더 열심히 하는 계기가 되는 그런 좋은 부담감이다. 일단 일주일동안 "학생들이 문제풀이 연습은 안 되어있지만 기본적으로 생각하는 능력도 뛰어나고 잠재력이 크다"는 걸 느꼈다. 그리고 새로운 선생님 버프인지 잘 집중해주고 대답도 잘해서 좋다. 2. 근의 공식을 가볍게.. 더보기 수열의 극한 연습문제 제1장 4절 1번 이건 문제가 재밌어서 스크랩이라기 보다는 저 극한 때문에 스크랩이다. 저 극한이랑 동치인 걸로는 고딩때 애들이 많이 사용하는 극한(log n)/n →0 as n→∞이 있다. 보통 증명을 그래프를 통해 직관적으로 하고 넘어갔던 것 같은데, 쓸 일이 있지는 모르겠지만 아래와 같은 증명도 있다. 이항정리가 포인트다. 양화사들이 조금 거슬리긴 하지만, 저 극한의 값이 왜 1인지, (log n)/n의 극한이 왜 0인지 좀 더 수학적인 설명을 질문하는 학생들에겐 잘 풀어서 설명하면 고등학생도 이해할 수도 있겠다. 더보기 수열의 극한 연습문제 제1장 3절 5번이것도 그냥 재밌어서 스크랩! 3)의 왼쪽 부등식 보이는게 좀 어려웠다. 분명 알던 생각의 방법인데, 왜 적용하지 못하는거냐 ㅠㅠ 더보기 이전 1 2 3 다음
