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수학교육/수학공부

베르누이 수 고등학교 여러 가지 수열 단원에서 자연수 거듭제곱의 합을 구하는 공식 증명하는 방식이 어색하고 잘 와닿지 않았는데 베르누이 함수를 멱급수로 나타내면 자연수 거듭제곱의 합을 쉽게 구할 수 있다. 더보기
수열의 극한 연습문제 제1장 4절 1번 이건 문제가 재밌어서 스크랩이라기 보다는 저 극한 때문에 스크랩이다. 저 극한이랑 동치인 걸로는 고딩때 애들이 많이 사용하는 극한(log n)/n →0 as n→∞이 있다. 보통 증명을 그래프를 통해 직관적으로 하고 넘어갔던 것 같은데, 쓸 일이 있지는 모르겠지만 아래와 같은 증명도 있다. 이항정리가 포인트다. 양화사들이 조금 거슬리긴 하지만, 저 극한의 값이 왜 1인지, (log n)/n의 극한이 왜 0인지 좀 더 수학적인 설명을 질문하는 학생들에겐 잘 풀어서 설명하면 고등학생도 이해할 수도 있겠다. 더보기
수열의 극한 연습문제 제1장 3절 5번이것도 그냥 재밌어서 스크랩! 3)의 왼쪽 부등식 보이는게 좀 어려웠다. 분명 알던 생각의 방법인데, 왜 적용하지 못하는거냐 ㅠㅠ 더보기
수열의 극한 연습문제 제1장 3절 4번 이건 그냥 내가 재밌어서 스크랩. 극한이 1이나 2말고 그냥 실수로 존재하면 된다. 더보기
Petersburg 파라독스 오오 재밌는 문제다. (김홍종 미적분학 제1장 1절 연습문제 3) 이런 게임을 한다고 하면, 게임 참여비로 얼마쯤을 지불할 수 있을까? 동전이 4번이나 연속해서 뒷면이 나오는 일은 잘 못봤으니.. 8원 이상 지불하진 않을 것 같다. 그런데 말입니다. 상금의 기댓값은 무한대입니다?? 우리가 보통 확률적인 사고를 할 때 기댓값이 더 높은 것을 택하는 경향이 있다. 100%의 확률로 10만원을 받는다/10%확률로 100만원 받는다를 택하게 하고, 반대로 잃는다를 택하게 했을 때 사람들이 택하는 것이 다른 것을 통해 심리에 대해 기술한 사례도 있었던 것 같은데, 이렇듯 우리는 기댓값을 꽤 괜찮은 기준으로 생각하는 경우가 많다. 그런데 기댓값을 절대적인 기준으로 하는게 옳지 않을 수도 있다는...그런 생각을 하게.. 더보기
피보나치 수열 고등학생도 풀 수 있는 문제이다. 수열 시간에 도전적인 과제로 제시해줄 법하다.미적분학 1장 1절 연습문제1 더보기
학부 수학 공부에 대한 다짐. 3년 동안 학부 전공 내용 중 수학 공부들을 다시 꼭 꼭, 할거다. 물론 모든 과목을 하진 않을 수도 있지만. 교사는 수업을 잘하기 위해 수업테크닉을 익히고 수업을 연습할 수 있다. 예를 들면 학생들이 많이 졸릴때 딱 깨울 수 있는 본인만의 방법을 만들 수도 있겠다. 반면, 수업을 잘 하는데 도움이 되는 몇가지 기본 역량을 기를 수도 있다. 발성을 연습할 수도 있고(발성을 제대로 한 번 배워야지라는 맘을 먹은지가 언젠데 아직...) 학생들을 잘 이해하기 위해서 아동 심리를 공부할 수도 있다. 난 자신이 가르치는 과목에 대한 이해도 수업에 도움이 되는 기본 역량이라 생각한다. 또한, 교사는 항상 가르치는 사람이면서 동시에 학습자여야 한다고 생각한다. 마지막으로, 진주에 있는 3년이 아니면 다시는 대학교 학.. 더보기