거듭제곱의 합 썸네일형 리스트형 자연수의 거듭제곱의 합 내가 학생일 때, 자연수 거듭제곱의 합 공식은 교과서의 증명이 이해는 되지만 스스로 증명을 떠올릴 수 없어서 답답했다. 뭔가 수학적인 배경이 있을텐데 싶었다. 그냥 자연수의 합은 등차수열이라 쉽게 증명할 수 있다. 이차, 삼차는 교과서에서 아래와 같이 증명을 한다. 가끔은 그림을 이용해서 증명하기도 하는데. 이건 아직도 잘 이해가 안된다. 홀수(파란 블럭)는 같은 모양 3개로 쪼개지는데 짝수(초록색 블럭)는 2개로 쪼갠걸 다시 한 번 쪼갠다. 물론 증명이 되긴하는데 공식을 알고 그림을 억지로 끼워맞춰서 설명하는 느낌이다. 내가 뭘 모르고 있는게 있나... 그러던 중에 베르누이 수라는 걸 알게 되었다. 종종 개념을 더 높은 차원으로 추상화했을 때 증명이 더 자연스러운 맥락에서 되는 경우가 있다. 멱급수를 .. 더보기 이전 1 다음