분산을 구할 때 편차를 왜 굳이 제곱하나요?

대푯값으로 부터 흩어진 정도를 나타내는 것이 산포도.

그 중에 대표적인 것이 분산과 표준편차이다.

대푯값 중 평균을 써먹기로 한다면, 평균에서 흩어진 정도인 편차는 자연스럽게 정의되고, 이 편차를 적당히 더해야겠다는 것을 학생들이 금방 말할 수 있다.

물론 그냥 더해보면 0이 된다는 것과 그 이유를 학생들도 어렵지 않게 알 수 있다. 

"그래서 더해서 0이 되지 않게 제곱을 해서 더한건 분산이라고 하자"라고 말하면, 몇몇 학생은 "OK", 몇몇 학생은 "왜 하필 제곱? 절댓값도 되는데?", "그럼 네제곱은 안 되나?"같은 생각도 할 수 있다. 

분명 "저는 절댓값이 더 좋아요!"라는 학생이 있다.

이런 학생에게 대푯값으로 평균을 택했다면 편차를 제곱, 대푯값으로 중앙값을 택했다면 편차에 절댓값을 취하여 더하는 것이 자연스러움을 알려주면 좋겠다. 

자세한 이유는 출처: http://m.navercast.naver.com/mobile_contents.nhn?rid=22&contents_id=844